基础5丨递归

周末你带着女朋友去电影院看电影,女朋友问你,咱们现在坐在第几排啊?电影院里面太黑了,看不清,没法数,现在你怎么办?

别忘了你是程序员,你怎么会有女朋友,递归就开始排上用场了。于是你就问前面一排的人他是第几排,你想只要在他的数字上加一,就知道自己在哪一排了。但是,前面的人也看不清啊,所以他也问他前面的人。

就这样一排一排往前问,直到问到第一排的人,说我在第一排,然后再这样一排一排再把数字传回来。直到你前面的人告诉你他在哪一排,于是你就知道答案了。这就是一个非常标准的递归求解问题的分解过程,去的过程叫“递”,回来的过程叫“归”。基本上,所有的递归问题都可以用递推公式来表示。刚刚这个生活中的例子,我们用递推公式将它表示出来就是这样的:


f(n)=f(n-1)+1 其中,f(1)=1

f(n) 表示你想知道自己在哪一排,f(n-1) 表示前面一排所在的排数,f(1)=1 表示第一排的人知道自己在第一排。有了这个递推公式,我们就可以很轻松地将它改为递归代码,如下:


int f(int n) {
  if (n == 1) return 1;
  return f(n-1) + 1;
}

递归需要满足的条件

  1. 可以把问题划分成多个小问题
  2. 小问题除规模之外 思路应该与大问题一样 
  3.  存在递归终止条件
1、递归存在终止条件===》注意递归堆栈溢出

在实际的软件开发中,编写递归代码时,我们会遇到很多问题,比如堆栈溢出。而堆栈溢出会造成系统性崩溃,后果会非常严重。为什么递归代码容易造成堆栈溢出呢?我们又该如何预防堆栈溢出呢?

我在“栈”那一节讲过,函数调用会使用栈来保存临时变量。每调用一个函数,都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈,等函数执行完成返回时,才出栈。系统栈或者虚拟机栈空间一般都不大。如果递归求解的数据规模很大,调用层次很深,一直压入栈,就会有堆栈溢出的风险。

比如前面的讲到的电影院的例子,如果我们将系统栈或者 JVM 堆栈大小设置为 1KB,在求解 f(19999) 时便会出现如下堆栈报错:

Exception in thread “main” java.lang.StackOverflowError

避免溢出

我们可以通过在代码中限制递归调用的最大深度的方式来解决这个问题。递归调用超过一定深度(比如 1000)之后,我们就不继续往下再递归了,直接返回报错。还是电影院那个例子,我们可以改造成下面这样子,就可以避免堆栈溢出了。不过,我写的代码是伪代码,为了代码简洁,有些边界条件没有考虑,比如 x<=0。

int depth=0;

//全局变量 表示最深的递归深度

int f(int  n){

depth ++;

if(depth>1000) throw execption;

//如果最深递归深度大于1000 则释放

if(n=1) return 1;

return f(n-1)+1;

}

//递归

2、递归代码要警惕重复计算
将递归代码改写为非递归代码

递归就是借助栈来实现的

f(n)=f(n-1)+1

 

int f(int n);

int ret=0;

for (i=1;i<n;i++){

ret=ret+1;

}

总结:

递归将一个大问题可以划分成几个小问题进行解决,前提是这几个小问题思路和大问题一样,而且有结束的时候,递归可以用简单是代码进行实现,带来的缺点就是时间空间复杂度很高,而且容易溢出和重复,所以我们要注意递归溢出重复的问题

 

作者: 王药酒

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《基础5丨递归》有2个想法

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